Найти сумму корней уравнения f(x)=0, если (7, -3) - вершина параболы f(x)=8x2+bx+c.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим коэффициенты b и c, используя информацию о вершине параболы:

Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это значение x в вершине, а k - значение f(x) в вершине.

Из условия имеем:
h = -b / (2a) = 7, где a = 8
-b / (2*8) = 7
-b/16 = 7
-b = 112
b = -112

Также из условия вершины имеем:
k = f(h) = 8h^2 + bh + c = -3
87^2 + (-112)7 + c = -3
392 - 784 + c = -3
c = 784 - 392 - 3
c = 389

Теперь у нас есть полное уравнение параболы:
f(x) = 8x^2 - 112x + 389

Сумма корней квадратного уравнения f(x) = 0 можно найти как -b/a, где b и a - это коэффициенты при x в уравнении.

В данном случае:
сумма корней = -(-112) / 8 = 112 / 8 = 14

Итак, сумма корней уравнения f(x) = 0 равна 14.