Решить уравнение в целых числах:
а) 9х+14у=105
б) ху-3у-25х+17=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)
Перепишем уравнение в виде уравнения Безу:
9x + 14у = 105
9x ≡ 105 (mod 14)
9x ≡ 105 ≡ 7 (mod 14)
Теперь найдем обратный элемент к числу 9 по модулю 14:
9 9 ≡ 1 (mod 14)
Получаем:
x ≡ 7 9 ≡ 63 ≡ 7 (mod 14)
x = 7 + 14k, где k - целое число
Подставляем найденное значение x в исходное уравнение:
9 (7 + 14k) + 14у = 105
63 + 126k + 14у = 105
126k + 14у = 42
18k + 2у = 6
у = 3 - 9k
Подставляем найденное значение у в исходное уравнение:
9x + 14 (3 - 9k) = 105
9x + 42 - 126k = 105
9x = 63 + 126k
x = 7 + 14k, k - целое число

б)
Перепишем уравнение:
ху - 3у - 25х + 17 = 0
х(у - 25) - 3у = -17
х(у - 25) = 3у - 17
x = (3у - 17) / (у - 25) = 3 + (8y - 17) / (y - 25)
В целых числах возможны различные значения у и соответствующие им значения х.