Каким образом из формулы S=(1/2)ab*sinR вытекает формула S=(abc)/4R?(Площади треугольников).Заранее спасибо.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заменим в формуле S=(1/2)absinR значение стороны c исходя из теоремы синусов: c = 2RsinC, где C - угол напротив стороны c.

Подставим это значение в формулу S=(1/2)ab*sinR:

S = (1/2)absinR
S = (1/2)absinR2RsinC
S = abRsinR*sinC

Теперь воспользуемся определением радиуса описанной окружности в треугольнике: R = c/2sinC.

Подставим это значение в формулу S = abRsinRsinC:

S = ab(c/2sinC)sinRsinC
S = abcsinR/2

Домножим обе части на 2:

2S = abc*sinR

Таким образом, мы получили формулу S = (abc)/2sinR. Для перевода ее в вид S = (abc)/4R, домножим обе части на 2/R:

2S = (abc)/4R

Итак, из исходной формулы S=(1/2)ab*sinR, получена формула S=(abc)/4R.