Решите неравенство с 1 переменной 20x^+23x+6>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем данное неравенство в стандартной форме:

20x^2 + 23x + 6 > 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения 20x^2 + 23x + 6 = 0:

D = b^2 - 4ac
D = 23^2 - 4206
D = 529 - 480
D = 49

x1,2 = (-b ± √D) / 2a
x1 = (-23 + √49) / 40
x1 = (-23 + 7) / 40
x1 = -16 / 40
x1 = -0.4

x2 = (-23 - √49) / 40
x2 = (-23 - 7) / 40
x2 = -30 / 40
x2 = -0.75

Таким образом, уравнение 20x^2 + 23x + 6 = 0 имеет два корня: x1 = -0.4 и x2 = -0.75.

Теперь построим знаки интервалов на числовой прямой, используя найденные корни:

---x1---x2---|

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим исходное неравенство:

Для x = -1: 20(-1)^2 + 23(-1) + 6 = 20 - 23 + 6 = 3 > 0
Для x = 0: 20(0)^2 + 23(0) + 6 = 6 > 0
Для x = -0.6: 20(-0.6)^2 + 23(-0.6) + 6 ≈ 1.12 > 0

Таким образом, исходное неравенство 20x^2 + 23x + 6 > 0 верно при x принадлежащем интервалам (-∞, -0.75) и (-0.4, +∞).