Найти область определения выражения:
[tex]\sqrt{-2x^{2} + 5x + 2}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти область определения данного выражения, необходимо найти значения переменных, при которых аргумент под корнем неотрицателен.

Выражение под корнем должно быть неотрицательным:
-2x^{2} + 5x + 2 \geq 0

Для решения неравенства можно воспользоваться методом подстановки или графиком функции.

Дискриминант квадратного уравнения равен D = 25 - 4(-2)2 = 25 + 16 = 41. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два вещественных корня.

Найдем корни уравнения -2x^{2} + 5x + 2 = 0:
x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{41}}{-4}

Таким образом, областью определения выражения будет являться диапазон значений переменной x между корнями уравнения, то есть:
\frac{-5 - \sqrt{41}}{-4} \leq x \leq \frac{-5 + \sqrt{41}}{-4}