Несколько семиклассников решали задачи. учитель не помнит, сколько было детей и кто из них сколько задач решил. зато помнит, что, с одной стороны, каждый решил больше, чем пятую от того, что решили остальные, а с другой стороны, каждый решил меньше, чем треть от того, что решили остальные. сколько могло быть семиклассников? найдите все варианты и докажите, что других нет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество решенных задач каждым учеником обозначается соответственно: а, б, в, г, д, е. Тогда по условию задачи имеем следующие неравенства:

а > (б + в + г + д + е)/5а < (б + в + г + д + е)/3

Просуммируем обе неравенства и упростим:

5а < б + в + г + д + е < 3а

Так как количество решенных задач не может быть дробным числом, то варианты для возможного количества учеников:

5 учеников: задачи в сумме 5а > 4а и 5а < 3а - противоречие4 ученика: задачи в сумме 4а > 3а и 4а < 3а - противоречие3 ученика: задачи в сумме 3а > 2а и 3а < 2а - противоречие2 ученика: задачи в сумме 2а > а и 2а < а - противоречие

Таким образом, возможных вариантов количества семиклассников нет.