Докажите что при всех значениях переменной a значение дроби а в квадрате＋6a+10 дробь a в квадрате -10a＋25 положительное

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения, рассмотрим выражение a^2 + 6a + 10.

По формуле дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a, b, c — коэффициенты:

D = b^2 - 4ac.

Для данного случая с = 10, b = 6, a = 1.

Тогда D = 6^2 - 4 1 10 = 36 - 40 = -4.

Так как дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение a^2 + 6a + 10 = 0 не имеет действительных корней, следовательно, выражение a^2 + 6a + 10 всегда положительно для всех значений переменной a.

Аналогично, рассмотрим выражение a^2 - 10a + 25.

Снова применяем формулу дискриминанта:

D = (-10)^2 - 4 1 25 = 100 - 100 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, квадратное уравнение a^2 - 10a + 25 = 0 имеет один действительный корень (у квадратного трехчлена с вершиной на оси абсцисс дискриминант равен нулю), а значит, выражение a^2 - 10a + 25 всегда положительно для всех значений переменной a.

Таким образом, можно сделать вывод, что при всех значениях переменной a значения дроби a^2 + 6a + 10 и a^2 - 10a + 25 положительные.