Написать уравнение прямой проходящей через точку пересечения прямых 3х+1,5у=0 и 2х+5у=8 перепендикулярно прямой х/4+у/3=0 сделать чертеж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3х+1,5у=0 и 2х+5у=8, перпендикулярно прямой х/4+у/3=0, нужно сначала найти их точку пересечения.

Решим систему уравнений:
3х + 1,5у = 0
2х + 5у = 8

Умножим первое уравнение на 2:
6х + 3y = 0

Вычтем первое уравнение из второго:
4х + 3y = 8
4х = 8
x = 2

Подставим x в первое уравнение:
3*2 + 1,5y = 0
6 + 1,5y = 0
1,5y = -6
y = -4

Таким образом, точка пересечения этих двух прямых - (2, -4).

Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной прямой х/4+у/3=0 и проходящей через точку (2, -4). Уравнение исходной прямой можно переписать в виде у = (-3/2)x и ее коэффициент наклона m = -3/2. Тогда коэффициент наклона перпендикулярной прямой будет m = 2/3 (обратное значение и другой знак).

Уравнение прямой перпендикулярной данной имеет вид:
y = (2/3)x + b

Подставляем координаты точки (2, -4) в уравнение:
-4 = (2/3) * 2 + b
-4 = 4/3 + b
b = - 16/3

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3х+1,5у=0 и 2х+5у=8, перпендикулярно прямой х/4+у/3=0, будет:
y = (2/3)x - 16/3

На рисунке можно изобразить данные прямые и точку их пересечения.