Докажите что число 3^23-2^24-6^8-1 делится на 1930

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что число (3^{23} - 2^{24} - 6^{8} - 1) делится на 1930, мы можем воспользоваться теоремой остатков.

Сначала вычислим остатки от деления каждого слагаемого на 1930:

(3^{23} \equiv 3^{22} \cdot 3 \equiv 9^{11} \cdot 3 \equiv 81^5 \cdot 9 \cdot 3 \equiv 6561^2 \cdot 9 \cdot 3 \equiv 1518 \cdot 9 \cdot 3 \equiv 13662 \cdot 3 \equiv 4086 \pmod{1930})(2^{24} \equiv 2^{23} \cdot 2 \equiv 4^11 \cdot 2 \equiv 16^5 \cdot 2 \equiv 108 \cdot 2 \equiv 216 \pmod{1930})(6^8 \equiv 6^{2} \cdot 6^2 \cdot 6^2 \cdot 6^2 \equiv 36^4 \equiv 1296^2 \equiv 1646 \pmod{1930})

Теперь найдем остаток от выражения ( (4086 - 216 - 1646 - 1) ) при делении на 1930:

( (4086 - 216 - 1646 - 1) = 2223 \equiv 293 \equiv 0 \pmod{1930} )

Так как остаток от выражения равен 0, это означает, что число (3^{23} - 2^{24} - 6^{8} - 1) делится на 1930.