Найдите три числа, a,b,c, если известно, что их сумма равна 1, а квадратное уравнение ax^2+bx+c имеет единственное решение x=-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку у нас есть квадратное уравнение с одним решением x=-1, то это означает, что это решение является корнем уравнения. Так как у нас единственное решение x=-1, то у этого уравнения должно быть кратное решение x=-1.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

a(-1)^2 + b(-1) + c = 0
a - b + c = 0
c = b - a

Также известно, что a + b + c = 1.
Подставим c = b - a в это уравнение:

a + b + b - a = 1
2b = 1
b = 1/2

Теперь найдем a:

a - 1/2 + 1/2 = 0
a = 0

И найдем c:

c = 1/2 - 0
c = 1/2

Таким образом, три числа a, b, c равны 0, 1/2 и 1/2.