Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
(√4x - 2)^2 = (√1 + 5x)^2
4x - 4√4x + 4 = 1 + 10x + 25x^2
4x - 4√4x - 10x - 25x^2 + 3 = 0

Заменим √4x на 2√x:
4x - 8√x - 10x - 25x^2 + 3 = 0

Приведем подобные члены:
-25x^2 - 6x + 3 = 0

Решим квадратное уравнение:
Дискриминант D = (-6)^2 - 4(-25)3 = 36 + 300 = 336

x1,2 = (6 ± √336) / -50

x1 ≈ -0.03
x2 ≈ -1.97

Для проверки подставим найденные значения x обратно в исходное уравнение:
При x ≈ -0.03: √4(-0.03) - 2 = √1 + 5(-0.03)
-0.6 - 2 ≠ 1 - 0.15
-2.6 ≠ 0.85, неверно

При x ≈ -1.97: √4(-1.97) - 2 = √1 + 5(-1.97)
-3.94 - 2 ≠ 1 - 9.85
-5.94 ≠ -8.85, неверно

У уравнения нет корней.