Довести що добуток 5 послідовних чисел ділиться на 120

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказати, що добуток п'яти послідовних чисел ділиться на 120, можна використовуючи теорію ділення на прості числа.

120 - це добуток чисел 2, 3, 5.

Отже, щоб добуток п'яти послідовних чисел ділиться на 120, необхідно, щоб серед цих п'яти чисел були принаймні дві парні числа (щоб ділилося на 2), одно число ділилося на 3 і або на 5.

Тобто, необхідно взяти два парні числа (наприклад, 2 та 4 - тоді ділиться на 2), число, яке ділиться на 3 (наприклад, 3) та число, яке ділиться на 5 (наприклад, 5).

Таким чином, добуток п'яти послідовних чисел 2 3 4 5 6 буде ділитися на 120:

2 3 4 5 6 = 720

720 ділиться на 120 без залишку, тому можна стверджувати, що добуток 5 послідовних чисел ділиться на 120.