Можно ли записать по кругу 7 целых чисел так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была нечётной? Если да, укажите как; если нет, объясните почему.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нет, нельзя записать по кругу 7 целых чисел так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была нечётной. Рассмотрим общее количество чётных и нечётных чисел среди 7 целых чисел.

Если у нас есть нечётное количество чётных чисел среди 7, то сумма любых двух соседних чисел будет чётной, так как каждое чётное число при суммировании с другим чётным числом даст чётную сумму.

Если же у нас есть чётное количество чётных чисел среди 7, то согласно принципу Дирихле, как минимум два чётных числа должны быть соседними, и их сумма будет чётной.

Таким образом, записать по кругу 7 целых чисел так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была нечётной, не получится.