Данное уравнение представляет квадратное уравнение, в котором коэффициент при [tex]x^{2}[/tex] равен 1, коэффициент при x равен -6, а свободный член равен 10.

Для нахождения корней уравнения [tex]x^{2} -6x +10=0[/tex] используем формулу для вычисления корней квадратного уравнения:

[tex]x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}}{2a}[/tex], где a=1, b=-6, c=10.

Вычислим дискриминант [tex]D = b^{2}-4ac[/tex]:
[tex]D = (-6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 36 - 40 = -4[/tex].

Так как дискриминант отрицательный, корни уравнения будут комплексными числами. Поэтому [tex]x{1,2} = \frac{{-(-6) \pm \sqrt{-4}}}{2 \cdot 1}[/tex].
[tex]x{1,2} = \frac{{6 \pm 2i}}{2}[/tex],
[tex]x{1} = 3 + i[/tex],
[tex]x{2} = 3 - i[/tex].

Таким образом, комплексные корни уравнения [tex]x^{2} -6x +10=0[/tex] равны [tex]x{1} = 3 + i[/tex] и [tex]x{2} = 3 - i[/tex].