В 2 урнах содержатся белые и черные шары в первой 3 белых и 1 черный во второй 2 белых и 3 Черных из первой урны наудачу извлечен Один шар и переложен во вторую после чего Из второй урны наудачу извлечен Один шар. Найти вероятность того что шар извлеченной из второй урны окажется белым

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте посчитаем вероятность шара извлеченного из второй урны окажется белым.

Изначально в первой урне было 3 белых шара и 1 черный, следовательно вероятность извлечь белый шар из первой урны равна 3/4, а черный - 1/4.

После того как из первой урны вторную переложили шар, во второй урне оказалось 5 шаров (1 белый и 4 черных). Следовательно вероятность извлечь белый шар из второй урны равна 1/5, а черный - 4/5.

Теперь используем формулу полной вероятности:
P(A) = P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2)

где P(A) - искомая вероятность (извлечь белый шар из второй урны),
P(A|B1) - вероятность извлечь белый шар из второй урны, при условии что сначала был извлечен белый шар из первой урны (1/4 1/5),
P(B1) - вероятность сначала извлечь белый шар из первой урны (3/4),
P(A|B2) - вероятность извлечь белый шар из второй урны, при условии что сначала был извлечен черный шар из первой урны (1/5 1/4),
P(B2) - вероятность сначала извлечь черный шар из первой урны (1/4).

Подставляем значения:
P(A) = (1/4 1/5 3/4) + (1/5 1/4 1/4) = 3/80 + 1/80 = 4/80 = 1/20

Итак, вероятность того, что извлеченный из второй урны шар окажется белым, равна 1/20.