Света и Юля переставляют цифры в числах. Это настолько увлекательно, что иногда они забывают с какого числа они начали перестановку. Но они помнят, что они взяли число вида: 7** и переставили первую цифру на последнее место, то есть получили **7. Так же они помнят, что разница большего и меньшего чисел равна квадрату 12. Какое было число изначально?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что изначально число имело вид 7 и после перестановки стало 7.
Пусть * = 10a + b, где a и b - цифры числа. Тогда изначальное число было 700 + 10a + b, а число после перестановки стало 70 + 10b + a.
Из условия также известно, что разница между большим и меньшим числами равна квадрату 12: (700 + 10a + b) - (70 + 10b + a) = 12^2.
Упростим уравнение: 630 + 9a - 9b = 144.
Получаем уравнение: 9a - 9b = 144 - 630 = -486.
Решая это уравнение, получаем: a - b = -54.

Таким образом, a = b - 54.
Зная, что a и b - цифры, мы можем выразить a и b.
Так как 0 ≤ a, b ≤ 9, то b - 54 ≤ a ≤ b.
Подставляя различные значения b, мы можем найти все возможные пары чисел.
Пары чисел: (8, 2), (9, 3).

Таким образом, возможные числа изначально: 782 и 932.