Сумма двух положительных чисел равна 160. Найти эти числа, если сумма их кубов имеет наименьшее значение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим два числа x и y. Так как их сумма равна 160, то x + y = 160.

Нам нужно найти такие x и y, чтобы сумма их кубов была минимальной. Обозначим эту сумму как f(x, y) = x^3 + y^3.

Мы можем выразить y через x из уравнения x + y = 160: y = 160 - x.

Теперь подставим это выражение в нашу функцию f(x, y): f(x) = x^3 + (160 - x)^3.

Для нахождения минимального значения этой функции найдем ее производную и приравняем к нулю:

f'(x) = 3x^2 - 3(160 - x)^2 = 0.
3x^2 - 3(160^2 - 320x + x^2) = 0.
3x^2 - 3160^2 + 3320x - 3x^2 = 0.
960x = 3*160^2
x = 160^2 / 320 = 80.

Теперь найдем y: y = 160 - x = 160 - 80 = 80.

Итак, два числа равны 80 и 80.