В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС высоты BB1 и СС1 пересекаются в точке М, при этом ВМ = 10, МВ1 = 6. Найдите площадь треугольника АВМ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BM является медианой и высотой данного треугольника, а значит, это также биссектриса угла B (и угла C).

Так как треугольник ABC равнобедренный, то BM = MC и угол BCM = угол CBM.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC = угол ACB, следовательно, угол CBM = угол ABC = угол ACB = угол CB1M. Таким образом, треугольник BCM равнобедренный.

Так как угол BAC = угол BCA, то треугольники ABM и CBM подобны.

Обозначим медиану треугольника ABC как h, тогда h = 4 (ABM и CBM подобны в соотношении 5:3, а BM = 10 + 6 = 16), S_ABC = 1/2 16 8 = 64.

Поэтому, S_ABM = 1/8 * 64 = 8.

Итак, S_ABM = 8.