Перепишем уравнение в виде:
cos^2(x) + 3sin(x) - 3 = 0
используя тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x), получаем:
1 - sin^2(x) + 3sin(x) - 3 = 0
преобразуем квадратное уравнение относительно sin(x):
-sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0
sin^2(x) - 3sin(x) + 2 = 0
(sin(x) - 1)(sin(x) - 2) = 0
Таким образом получаем, что sin(x) = 1 или sin(x) = 2. Так как sin(x) принимает значения в пределах [-1; 1], то решение sin(x) = 2 не подходит.
Таким образом, уравнение имеет одно решение при sin(x) = 1, что равно x = π/2.
Таким образом, решение уравнения cos^2(x) + 3sin(x) - 3 = 0 на интервале [-2π; 3π] равно x = π/2.
Перепишем уравнение в виде:
cos^2(x) + 3sin(x) - 3 = 0
используя тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x), получаем:
1 - sin^2(x) + 3sin(x) - 3 = 0
преобразуем квадратное уравнение относительно sin(x):
-sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0
sin^2(x) - 3sin(x) + 2 = 0
(sin(x) - 1)(sin(x) - 2) = 0
Таким образом получаем, что sin(x) = 1 или sin(x) = 2. Так как sin(x) принимает значения в пределах [-1; 1], то решение sin(x) = 2 не подходит.
Таким образом, уравнение имеет одно решение при sin(x) = 1, что равно x = π/2.
Таким образом, решение уравнения cos^2(x) + 3sin(x) - 3 = 0 на интервале [-2π; 3π] равно x = π/2.