Найдите все такие целые c, при которых дробь c+7/c-4 является целым числом

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть c - целое число.
Тогда c+7 должно делиться на c-4 без остатка.
Таким образом, c+7 должно быть кратно c-4, то есть c+7 = k(c-4) для некоторого целого k.

Разложим это равенство:
c+7 = ck-4k
c-ck = -4k-7
c(1-k) = -4k-7
c = (-4k-7)/(1-k)

Таким образом, найдем все целые c, при которых (-4k-7)/(1-k) - целое число.
Заметим, что k не может равняться 1, так как это приведет к делению на 0.
Также заметим, что для k=-2 получаем c=15, что подходит по условию.

Таким образом, все целые c, для которых дробь c+7/c-4 является целым числом, это 15.