3x²+2x-5 разложить многочлен на множители

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для разложения многочлена (3x^2+2x-5) на множители, сначала найдем его корни. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: (x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}).

Здесь a=3, b=2, c=-5.

[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2-43(-5)}}{2*3} = \frac{-2 \pm \sqrt{4+60}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{6}
]

[
x_1 = \frac{-2 + 8}{6} = \frac{6}{6} = 1
]

[
x_2 = \frac{-2 - 8}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}
]

Теперь, разложим многочлен на множители, используя найденные корни:

[
3x^2+2x-5 = 3x^2 - 3x + 5x - 5 = 3x(x-1) + 5(x-1) = (3x+5)(x-1)
]

Итак, многочлен (3x^2+2x-5) можно разложить на множители как ((3x+5)(x-1)).