Докажите что значения выражения
10^6n+8-0,01^3n+4
Не зависит от n
С решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что данное выражение не зависит от n, можно показать, что значение выражения остается неизменным при любом значении n.

Рассмотрим данное выражение:

10^(6n) + 8 - 0.01^(3n) + 4

Преобразуем его следующим образом:

10^(6n) + 8 - (1/100)^(3n) + 4
10^(6n) + 8 - 1/(100^(3n)) + 4
10^(6n) + 12 - 1/(100^(3n))

Заметим, что при n→∞ выражение 10^(6n) будет стремиться к бесконечности, выражение 1/(100^(3n)) будет стремиться к 0 (поскольку основание меньше 1), а сумма этих двух выражений будет бесконечной.

Таким образом, доказано, что данное выражение не зависит от n.