В прямоугольном треугольнике длины всех сторон оказались целыми числами которые не все чётные Докажите что в этом треугольнике длина гипотенузы обязательно выражено нечётным числом

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать это, рассмотрим возможные варианты длин сторон прямоугольного треугольника.

Пусть длины катетов равны a и b, где a < b. Тогда длина гипотенузы будет равна c.

Известно, что a, b и с - целые числа, причем не все четные.

По теореме Пифагора, имеем:
a^2 + b^2 = c^2

Поскольку и a и b нечетные числа, то a^2 и b^2 будут также нечетные числа (поскольку нечетное число, умноженное на нечетное число, всегда дает нечетное число).

Сумма двух нечетных чисел равна четному числу. Таким образом, с^2 (квадрат длины гипотенузы) будет четным числом.

Следовательно, само c будет нечетным числом, поскольку только нечетные числа дают нечетные квадраты. Таким образом, длина гипотенузы в этом треугольнике обязательно выражена нечетным числом.