(1+ctg^2a)(cos^2a-1)
Упростить

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала упростим выражение ( ctg^2a ):
[ ctg^2a = \frac{cos^2a}{sin^2a} = \frac{1}{sin^2a} ]

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:
[ (1+\frac{1}{sin^2a})(cos^2a-1) ]

Далее упростим числитель в первой скобке:
[ \frac{1 + sin^2a}{sin^2a}(cos^2a - 1) ]

[ sin^2a + 1 = 1 ]

Теперь можно упростить:
[ \frac{1}{sin^2a}(cos^2a - 1) = \frac{cos^2a - sin^2a}{sin^2a} ]

Далее можно разложить ( cos^2a - sin^2a ) по формуле разности квадратов:
[ cos^2a - sin^2a = cos^2a - (1 - cos^2a) = 2cos^2a - 1 ]

Таким образом, окончательный ответ:
[ \frac{2cos^2a - 1}{sin^2a} ]