Исследование функции и построение графика. у=Х³+8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования функции y = x³ + 8 и построения ее графика, нам необходимо определить ее основные свойства, такие как область определения, область значений, четность функции, асимптоты, точки пересечения с осями координат и т.д.

Область определения функции y = x³ + 8: функция определена для всех действительных чисел, т.е. D(y) = (-∞, +∞).

Область значений функции: поскольку функция y = x³ + 8 является многочленом, то ее область значений также является множеством всех действительных чисел, т.е. E(y) = (-∞, +∞).

Четность функции: функция y = x³ + 8 является нечетной функцией, так как при изменении знака аргумента x функция принимает значение с противоположным знаком, т.е. y(-x) = -(x³ + 8) = -x³ - 8 ≠ x³ + 8.

Асимптоты: у функции y = x³ + 8 нет горизонтальных и вертикальных асимптот.

Точки пересечения с осями координат: для нахождения точек пересечения с осью абсцисс (ось x) решим уравнение x³ + 8 = 0, откуда получим x = -2. Таким образом, функция пересекает ось x в точке (-2, 0).

Построим график функции y = x³ + 8 на координатной плоскости:

(Вставить сюда график функции y = x³ + 8)

На графике видно, что функция является нечетной и проходит через точку (-2, 0). График функции возрастает при x < -2 и убывает при x > -2.