Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно переменной x^2.
Подставим y = x^2 и решим квадратное уравнение относительно y:
y^2 + 6y - 40 = 0
Далее найдем корни этого уравнения:
D = 6^2 - 41(-40) = 36 + 160 = 196y1 = (-6 + √196) / 21 = (-6 + 14) / 2 = 8 / 2 = 4y2 = (-6 - √196) / 21 = (-6 - 14) / 2 = -20 / 2 = -10
Теперь найдем корни исходного уравнения, подставив y = x^2:
1) x^2 = 4x = ±√4x1 = 2, x2 = -2
2) x^2 = -10x = ±√(-10) = ±√10 ix3 = √10 i, x4 = -√10 * i
Итак, корни исходного уравнения x^4 + 6x^2 - 40 = 0:x1 = 2, x2 = -2, x3 = √10 i, x4 = -√10 i
Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно переменной x^2.
Подставим y = x^2 и решим квадратное уравнение относительно y:
y^2 + 6y - 40 = 0
Далее найдем корни этого уравнения:
D = 6^2 - 41(-40) = 36 + 160 = 196
y1 = (-6 + √196) / 21 = (-6 + 14) / 2 = 8 / 2 = 4
y2 = (-6 - √196) / 21 = (-6 - 14) / 2 = -20 / 2 = -10
Теперь найдем корни исходного уравнения, подставив y = x^2:
1) x^2 = 4
x = ±√4
x1 = 2, x2 = -2
2) x^2 = -10
x = ±√(-10) = ±√10 i
x3 = √10 i, x4 = -√10 * i
Итак, корни исходного уравнения x^4 + 6x^2 - 40 = 0:
x1 = 2, x2 = -2, x3 = √10 i, x4 = -√10 i