Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно переменной x^2.

Подставим y = x^2 и решим квадратное уравнение относительно y:

y^2 + 6y - 40 = 0

Далее найдем корни этого уравнения:

D = 6^2 - 41(-40) = 36 + 160 = 196
y1 = (-6 + √196) / 21 = (-6 + 14) / 2 = 8 / 2 = 4
y2 = (-6 - √196) / 21 = (-6 - 14) / 2 = -20 / 2 = -10

Теперь найдем корни исходного уравнения, подставив y = x^2:

1) x^2 = 4
x = ±√4
x1 = 2, x2 = -2

2) x^2 = -10
x = ±√(-10) = ±√10 i
x3 = √10 i, x4 = -√10 * i

Итак, корни исходного уравнения x^4 + 6x^2 - 40 = 0:
x1 = 2, x2 = -2, x3 = √10 i, x4 = -√10 i