Найдите область определения функции y= корень в четвертой степени (2-x) (x²-9)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения области определения данной функции необходимо определить значения переменных, при которых функция будет иметь смысл.

Учитывая, что под корнем должно быть неотрицательное число, нужно найти такие значения x, при которых выражение под корнем неотрицательно.

Первый множитель (2-x) не должен быть меньше нуля, то есть 2-x ≥ 0, откуда x ≤ 2.

Второй множитель (x²-9) не должен быть меньше нуля, то есть x²-9 ≥ 0, откуда x² ≥ 9. Решая неравенство, получаем x ≥ -3 или x ≤ 3.

С учётом обоих ограничений, область определения функции y=√(2-x)(x²-9) будет x ∈ (-∞, -3] ∪ [3, 2].