Какое из данных чисел является решением неравенства 5x^2+18x-8<=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства, можно воспользоваться следующим способом:

Сначала решим квадратное уравнение 5x^2 + 18x - 8 = 0. Для этого найдем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = 18, c = -8.

D = 18^2 - 45(-8) = 324 + 160 = 484.

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня. Их можно найти по формуле x = (-b ± √D) / 2a:

x1 = (-18 + √484) / 10 = (-18 + 22) / 10 = 4 / 10 = 0.4,
x2 = (-18 - √484) / 10 = (-18 - 22) / 10 = -40 / 10 = -4.

Корни уравнения: x1 = 0.4 и x2 = -4.

Далее, делим прямую на отрезки с корнями уравнения, т.е. на отрезки (-бесконечность; -4), (-4; 0.4) и (0.4; +бесконечность). Выбираем по случаям точки из каждого отрезка (например, -5, 0 и 2), и подставляем их в исходное неравенство, чтобы узнать, в каких интервалах выполняется неравенство:

При x = -5: 5(-5)^2 + 18(-5) - 8 = 525 - 90 - 8 = 125 - 90 - 8 = 35 - 8 = 27 > 0,
При x = 0: 50^2 + 180 - 8 = -8 < 0,
При x = 2: 52^2 + 182 - 8 = 54 + 36 - 8 = 20 + 36 - 8 = 48 - 8 = 40 > 0.

Таким образом, неравенство 5x^2 + 18x - 8 ≤ 0 выполняется на интервалах (-4; 0.4], что означает, что числа из этого интервала будут решениями данного неравенства.