Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y=x^2 и y=x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 и y=x, нужно найти точки их пересечения.

Точки пересечения линий y=x^2 и y=x найдем, приравняв их уравнения и решив полученное уравнение:

x^2 = x
x^2 - x = 0
x(x-1) = 0
x=0, x=1

Точки пересечения: (0,0) и (1,1)

Площадь фигуры между этими двумя кривыми будет равна интегралу от y=x до y=x^2 по оси x:

S = ∫[0,1] (x^2 - x)dx
S = [1/3x^3 - 1/2x^2] от 0 до 1
S = (1/31^3 - 1/21^2) - (1/30^3 - 1/20^2)
S = 1/3 - 1/2
S = 1/6

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 и y=x равна 1/6.