Для решения уравнения 6sin^2x+13sinx+5=0 нужно сначала представить его в виде квадратного уравнения относительно sinx.
Обозначим sinx как t, тогда уравнение примет вид:
6t^2 + 13t + 5 = 0
Далее решим это квадратное уравнение. Для этого можем воспользоваться дискриминантом:
D = b^2 - 4ac
где a = 6, b = 13, c = 5
D = 13^2 - 465 = 169 - 120 = 49
Как D > 0, то у уравнения есть два корня:
t1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-13 + 7) / 12 = -1
t2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-13 - 7) / 12 = -2/3
Теперь найдем sinx:
sinx = -1 или sinx = -2/3
Так как синус равен -1 при значениях угла в 270 или -90 градусов, то:
x1 = 270° + 360°k x2 = -90° + 360°k
Так как синус равен -2/3 при значениях угла в -41.81 или -138.19 градусов, то:
x1 = -41.81° + 360°kx2 = -138.19° + 360°k
Таким образом, корни уравнения 6sin^2x + 13sinx + 5 = 0 равны:
x1 = 270° + 360°kx2 = -90° + 360°kx3 = -41.81° + 360°kx4 = -138.19° + 360°k
Для решения уравнения 6sin^2x+13sinx+5=0 нужно сначала представить его в виде квадратного уравнения относительно sinx.
Обозначим sinx как t, тогда уравнение примет вид:
6t^2 + 13t + 5 = 0
Далее решим это квадратное уравнение. Для этого можем воспользоваться дискриминантом:
D = b^2 - 4ac
где a = 6, b = 13, c = 5
D = 13^2 - 465 = 169 - 120 = 49
Как D > 0, то у уравнения есть два корня:
t1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-13 + 7) / 12 = -1
t2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-13 - 7) / 12 = -2/3
Теперь найдем sinx:
sinx = -1 или sinx = -2/3
sinx = -1Так как синус равен -1 при значениях угла в 270 или -90 градусов, то:
x1 = 270° + 360°k
sinx = -2/3x2 = -90° + 360°k
Так как синус равен -2/3 при значениях угла в -41.81 или -138.19 градусов, то:
x1 = -41.81° + 360°k
x2 = -138.19° + 360°k
Таким образом, корни уравнения 6sin^2x + 13sinx + 5 = 0 равны:
x1 = 270° + 360°k
x2 = -90° + 360°k
x3 = -41.81° + 360°k
x4 = -138.19° + 360°k