Найдите площадь закрашенной части фигуры, если диасетр круга 6 см, а периметр квадрата 40 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем радиус круга, зная что диаметр равен 6 см:
r = d/2 = 6/2 = 3 см

Затем найдем сторону квадрата, зная что периметр равен 40 см:
P = 4a, где а - сторона квадрата
40 = 4a
a = 40/4
a = 10 см

Теперь найдем площадь закрашенной части фигуры. Это будет сумма площади круга и площади квадрата минус площадь пересекающейся части круга и квадрата. Площадь пересекающейся части можно найти, как разность площадей двух частей.
S_закраш = S_круга + S_квадрата - S_пересеч

S_круга = πr^2 = π3^2 = 9π
S_квадрата = a^2 = 10^2 = 100

Для нахождения площади пересекающейся части найдем угол сектора круга, ограниченного сторонами квадрата.

cos(α) = a / (d/2)
cos(α) = 10 / 3
α = arccos(10 / 3) ≈ 1.24 рад

Площадь пересекающейся части:
S_пересеч = (α/2π) πr^2 = (1.24/(2π)) 9π = 1.249/2 ≈ 5.58

Итак, площадь закрашенной части фигуры равна:
S_закраш = 9π + 100 - 5.58 = 28.27 + 100 - 5.58 ≈ 122.69 см^2