Для упрощения данного выражения, сначала выразим квадрат косинуса через квадрат синуса, воспользовавшись тригонометрическим тождеством:

[tex]\cos^{2} \alpha = 1 - \sin^{2} \alpha[/tex]

Теперь подставим это выражение обратно в исходное:

[tex]1 - \frac{1}{1 - \sin^{2} \alpha}[/tex]

Далее приведем общий знаменатель:

[tex]\frac{1}{1} - \frac{1}{1 - \sin^{2} \alpha} = \frac{1 - (1 - \sin^{2} \alpha)}{1 - \sin^{2} \alpha} = \frac{\sin^{2} \alpha}{\sin^{2} \alpha} = 1[/tex]

Таким образом, исходное выражение упрощается до 1.