Решите уравнение 2x(x - y + 1) = 1 - y^2 в целых числах

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Распишем уравнение:

2x(x - y + 1) = 1 - y^2
2x^2 - 2xy + 2x = 1 - y^2

Подставим y = x + k:

2x^2 - 2x(x + k) + 2x = 1 - (x + k)^2
2x^2 - 2x^2 - 2xk + 2x = 1 - x^2 - 2xk - k^2
0 = 1 - x^2 - k^2
k^2 = 1 - x^2
k^2 = (1 - x)(1 + x)

Таким образом, решение уравнения в целых числах может быть найдено при различных значениях x, например, при x = 0 и k = 1 или x = 1 и k = 0.