Решите неравенство (x-3)(5x-6)(x+6)<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого неравенства нужно найти корни уравнения (x-3)(5x-6)(x+6) = 0 и построить знаки функции между найденными корнями.

Найдем корни уравнения:
(x-3)(5x-6)(x+6) = 0
Решаем каждый множитель по отдельности:
1) x - 3 = 0 => x = 3
2) 5x - 6 = 0 => x = 6/5
3) x + 6 = 0 => x = -6
Таким образом, корни уравнения: x = -6, x = 3, x = 6/5.

Построим знаки функции между корнями:
На интервалах (-бесконечность, -6), (-6, 6/5), (6/5, 3), (3, +бесконечность) нужно определить знаки множителей (x-3), (5x-6) и (x+6).
1) При x < -6:
(x-3) < 0, (5x-6) <0, (x+6) < 0
Таким образом, (x-3)(5x-6)(x+6) > 0

2) При -6 < x < 6/5:
(x-3) < 0, (5x-6) <0, (x+6) > 0
Таким образом, (x-3)(5x-6)(x+6) < 0

3) При 6/5 < x < 3:
(x-3) > 0, (5x-6) > 0, (x+6) > 0
Таким образом, (x-3)(5x-6)(x+6) > 0

4) При x > 3:
(x-3) > 0, (5x-6) > 0, (x+6) > 0
Таким образом, (x-3)(5x-6)(x+6) > 0

Итак, решение неравенства: -6 < x < 6/5.