Чтобы доказать, что число (7^{100} - 1) делится на 2, достаточно показать, что оно является четным числом.

Заметим, что для всех четных (k) верно, что (7^k) - четное число, так как при возведении числа 7 в степень (k) результат всегда будет оканчиваться на 1. Следовательно, (7^{100}) - четное число.

Теперь докажем, что при вычитании 1 из четного числа мы всегда получаем четное число. Это можно представить как (2n - 1 = 2n - 2 + 1), что равно (2(n - 1) + 1). Таким образом, итоговое число также будет четным.

Таким образом, число (7^{100} - 1) является четным числом и делится на 2.