У Серёжи и Маши семизначные номера телефонов, причём оба номера не начинаются с нуля. Серёжин номер отличается от Машиного только первой цифрой — у Маши она на 2 меньше. Известно, что номер телефона Маши даёт остаток 3 при делении на 8. Какой остаток даёт номер телефона Серёжи при делении на 8? Запишите решение и ответ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим номер телефона Маши как ABCDEFG, где A - первая цифра (не равна 0), а BCDEFG - оставшиеся цифры.

Тогда номер телефона Серёжи будет равен (A+2)BCDEFG.

Из условия известно, что номер телефона Маши имеет остаток 3 при делении на 8, то есть ABCDEFG ≡ 3 (mod 8). Так как A ≠ 0, то можно сказать, что B ≠ 0, так как в противном случае ABCDEFG делилось бы на 1000, что противоречит условию.

Теперь найдем остаток при делении (A+2)BCDEFG на 8. Это можно сделать следующим образом:

(A+2)BCDEFG ≡ (A+2)•1000000 + B•100000 + C•10000 + D•1000 + E•100 + F•10 + G ≡ A•1000000 + 2•1000000 + B•100000 + C•10000 + D•1000 + E•100 + F•10 + G ≡ ABCDEFG + 2•1000000 ≡ 3 + 2•1000000 ≡ 3 (mod 8).

Таким образом, номер телефона Серёжи также дает остаток 3 при делении на 8.

Ответ: остаток, который даёт номер телефона Серёжи при делении на 8, равен 3.