Вася расставил по окружности 17 различных целых чисел. Затем он каждое число по окружности одновременно заменил на разность соседнего и следующего за ним по часовой стрелке чисел. могло ли у Васи получиться, что произведение новых чисел окажется нечётным?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, у Васи могло получиться, что произведение новых чисел окажется нечётным. Рассмотрим следующий пример:

Пусть Вася расставил числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 по окружности. Заменим их на разности соседних чисел по часовой стрелке:

(1-2), (2-3), (3-4), (4-5), (5-6), (6-7), (7-8), (8-9), (9-10), (10-11), (11-12), (12-13), (13-14), (14-15), (15-16), (16-17), (17-1)

Получим следующие числа:

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 16

Произведение этих чисел равно 16, что является нечетным числом.

Таким образом, у Васи могло получиться, что произведение новых чисел окажется нечетным.