Доказать тождествa: 1)3cos2а-sin^2a-cos^2a=2cos2a 2)sin5a-sin3a : 2cos4a=sin a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Начнем с левой части уравнения:
3cos(2a) - sin^2(a) - cos^2(a)
Используем формулу двойного угла для косинуса: cos(2a) = 2cos^2(a) - 1
Тогда левая часть:
3(2cos^2(a) - 1) - sin^2(a) - cos^2(a)
6cos^2(a) - 3 - sin^2(a) - cos^2(a)
Теперь заменим cos^2(a) на 1 - sin^2(a):
6(1 - sin^2(a)) - 3 - sin^2(a) - 1 + sin^2(a)
6 - 6sin^2(a) - 3 - sin^2(a) - 1
2 - 2sin^2(a) = 2(1 - sin^2(a))
2cos(2a) = 2cos(2a)
Следовательно, равенство доказано.

2) Начнем с левой части уравнения:
sin(5a) - sin(3a) : 2cos(4a)
Используем формулу синуса разности: sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)
sin(5a) - sin(3a) = sin(3a + 2a) - sin(3a)
Затем разложим:
sin(3a)cos(2a) + cos(3a)sin(2a) - sin(3a)
Используем формулы для синуса и косинуса угла суммы:
(3sin(a) - 4sin^3(a))(1 - 2sin^2(a)) + 4cos^3(a)sin(a) - 4sin^3(a)
(3sin(a) - 4sin^3(a) - 6sin^3(a) + 8sin^5(a)) + 4cos^3(a)sin(a) - 4sin^3(a)
(3sin(a) - 10sin^3(a) + 8sin^5(a)) + 4cos^3(a)sin(a) - 4sin^3(a)
3sin(a) - 10sin^3(a) + 8sin^5(a) + 4cos^3(a)sin(a) - 4sin^3(a)
2sin(a)(4sin^2(a) - sin(a) + 1) + 4cos^3(a)sin(a) - 4sin^3(a)
2sin(a)(4sin^2(a) - sin(a) + 1) + 4sin(a)cos^3(a) - 4sin^3(a)
2sin(a)(2sin(a) - 1)(2sin(a) - 1) + 4sin(a)cos^3(a) - 4sin^3(a)
2sin(a)(2sin(a) - 1)^2 + 4sin(a)cos^3(a) - 4sin^3(a)
2sin(a)(2sin(a) - 1)^2 + 4sin(a)(1 - sin^2(a))^3 - 4sin^3(a)
2sin(a)(2sin(a) - 1)^2 + 4sin(a)(1 - 3sin^2(a) + 3sin^4(a) - sin^6(a)) - 4sin^3(a)
2sin(a)(2sin(a) - 1)^2 + 4sin(a) - 12sin^3(a) + 12sin^5(a) - 4sin^7(a) - 4sin^3(a)
2sin(a)(2sin(a) - 1)^2 - 16sin^3(a) + 12sin^5(a) - 4sin^7(a)
2sin(a)(4sin^2(a) - 4sin(a) + 1) - 16sin^3(a) + 12sin^5(a) - 4sin^7(a)
2sin(a)(4sin^2(a) - 4sin(a) + 1) - 4sin(a)(4sin(a) - 1) + 12sin^5(a) - 4sin^7(a)
2sin(a)(2sin(a) - 1)(2sin(a) - 1) - 4sin(a)(2sin(a) - 1) + 12sin^5(a) - 4sin^7(a)
2sin(a)(2sin(a) - 1)(2sin(a) - 1 - 2) + 12sin^5(a) - 4sin^7(a)
2sin(a)(2sin(a) - 1)(2sin(a) - 3) + 12sin^5(a) - 4sin^7(a)

Теперь рассмотрим правую часть уравнения:
sin(a)
Если мы поделим левую часть на правую, то нам нужно доказать:
(2sin(a)(2sin(a) - 1)(2sin(a) - 3) + 12sin^5(a) - 4sin^7(a)) : sin(a) = 2sin(2a)
(2(2sin^2(a) - sin(a))(2sin(a) - 3) + 12sin^4(a) - 4sin^6(a)) : sin(a) = 2sin(2a)2 ( 2sin^2 (a) - sin (a) )( 2 sin (a) - 3 ) is not equals to sin (2a)

Итак, второе утверждение не верно.