3cos^2a-4sin^2a найти наибольшее и наименьшее

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений выражения 3cos^2a-4sin^2a, можно воспользоваться тригонометрическими преобразованиями.

Перепишем выражение в виде:
3cos^2a - 4sin^2a = 3(1-sin^2a) - 4sin^2a = 3 - 3sin^2a - 4sin^2a = 3 - 7sin^2a

Теперь мы видим, что данное выражение имеет вид функции sin^2a, которая принимает значения от 0 до 1.

Наибольшее значение функции sin^2a возникает, когда sin^2a = 1, следовательно выражение 3cos^2a - 4sin^2a достигнет наибольшего значения при sin^2a = 1:
3 - 7*1 = 3 - 7 = -4

Наименьшее значение функции sin^2a возникает, когда sin^2a = 0, следовательно выражение 3cos^2a - 4sin^2a достигнет наименьшего значения при sin^2a = 0:
3 - 7*0 = 3

Таким образом, наибольшее значение выражения 3cos^2a-4sin^2a равно -4, а наименьшее значение равно 3.