Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии,если b3=4 , b6=1/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии необходимо найти первый член (b) и знаменатель (q) этой прогрессии.

Имеем два уравнения:
b3 = 4
b6 = 1/2

Используем формулу для нахождения общего члена геометрической прогрессии:
bn = b1 * q^(n-1)

Подставим n = 3 и n = 6 в формулу:

b3 = b1 q^(3-1)
b6 = b1 q^(6-1)

Имеем систему уравнений:
b1 q^2 = 4
b1 q^5 = 1/2

Разделим первое уравнение на второе:

(q^2)/(q^5) = 8

q^(-3) = 8
q = 1/2

Подставим значение q в первое уравнение:

b1 (1/2)^2 = 4
b1 1/4 = 4
b1 = 16

Теперь найдем сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
S = b / (1 - q) = 16 / (1 - 1/2) = 16 / (1/2) = 32

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32.