Для нахождения производной данной функции необходимо воспользоваться правилами дифференцирования.

Исходная функция: f(x) = 2^x + 4^x / 2^x

Сначала рассмотрим первое слагаемое: 2^x. Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования экспоненты:

d/dx (2^x) = ln(2) * 2^x

Теперь рассмотрим второе слагаемое: 4^x / 2^x. Преобразуем данное выражение:

4^x / 2^x = (2^2)^x / 2^x = 2^(2x) / 2^x = 2^(2x - x) = 2^x

Теперь можем записать исходную функцию в более простом виде:

f(x) = 2^x + 2^x

Теперь сложим результаты для каждого слагаемого:

f'(x) = ln(2) 2^x + ln(2) 2^x = 2 ln(2) 2^x

Таким образом, производная функции f(x) равна 2 ln(2) 2^x.