Сначала найдем точки разрыва функции, приравняв каждый множитель к нулю:

-x - 2 = 0 => x = -2
5 - x = 0 => x = 5
2x + 3 = 0 => x = -1.5

Теперь построим знакоопределение на каждом интервале:

1) x < -2:
(-)(-)(+) > 0 - верно

2) -2 < x < -1.5:
(+)(-)(+) < 0 - неверно

3) -1.5 < x < 5:
(+)(-)(+) > 0 - верно

4) x > 5:
(+)(+)(+) > 0 - верно

Таким образом, неравенство (-x-2)(5-x)(2x+3) > 0 выполняется при x < -2 и -1.5 < x < 5.