Моторная лодка проплыла 36 км. по течению реки и вернулся в исходный пункт. На путь против течения реки затратил времени на 1 час. больше, чем путь по течению. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения 3 км \ ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость лодки в стоячей воде как V, тогда скорость лодки по течению будет V + 3 км/ч, а против течения V - 3 км/ч.

Пусть время, затраченное на путь по течению, равно t часов. Тогда время, затраченное на путь против течения, будет t + 1 час.

Так как расстояние в обоих случаях одинаковое, то можем записать уравнения:

( V + 3) t = 36, (1)
( V - 3) ( t + 1) = 36. (2)

Решим систему уравнений (1) и (2):

Vt + 3t = 36, (3)
Vt - 3t + V - 3 = 36. (4)

Выразим V из уравнения (3):
V = (36 - 3t) / t.

Подставим V в уравнение (4):
(36 - 3t) - 3t + V - 3 = 36,
36 - 3t - 3t + (36 - 3t) / t - 3 = 36,
36 - 6t + 36/t - 3 = 36,
72 - 6t + 36 / t - 3 = 36,
69 - 6t + 36 / t = 36,
69 - 6t = 36 - 36 / t.

Сократим уравнение на 3:
23 - 2t = 12 - 12 / t,
2t + 12 / t = 11,
2t^2 + 12 = 11t,
2t^2 -11t + 12 = 0,
(2t - 3)(t - 4) = 0.

Отсюда получаем t = 4 и V = (36 - 3*4) / 4 = 24 / 4 = 6 км/ч.

Итак, скорость лодки в стоячей воде равна 6 км/ч.