Решите пж тригонометрическое уравнение 2sin^2x-5cosx+1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:

2sin^2x - 5cosx + 1 = 0

2(1 - cos^2x) - 5cosx + 1 = 0

2 - 2cos^2x - 5cosx + 1 = 0

-2cos^2x - 5cosx + 3 = 0

Теперь заменим cosx = t:

-2t^2 - 5t + 3 = 0

Умножаем обе части на -1:

2t^2 + 5t - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = 5^2 - 42(-3) = 25 + 24 = 49

t1,2 = (-5 +- sqrt(49)) / (2*2) = (-5 +- 7) / 4

t1 = 2/4 = 0.5
t2 = -12/4 = -3

Теперь найдем обратные функции для cos:

cosx = 0.5, cosx = -3

x1 = arccos(0.5)
x2 = arccos(-3)

x1 = π/3
x2 = не имеет решения, так как cos не может быть больше 1 или меньше -1

Таким образом, решением уравнения 2sin^2x - 5cosx + 1 = 0 является x = π/3.