Для решения неравенства -4x^2 + 12x - 9 < 0, сначала найдем корни квадратного уравнения -4x^2 + 12x - 9 = 0Для этого воспользуемся квадратным уравнением:
D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4(-4)(-9) = 144 - 144 = 0.
Таким образом, у уравнения есть один корень:
x = -b / 2a = -12 / 2*(-4) = 3.
Это означает, что x = 3 - это точка, где график параболы пересекает ось x.
Теперь разбиваем числовую прямую на интервалы, принимая во внимание найденный корень x=3:
1) x < 32) x > 3.
Подставим точку из каждого интервала в исходное неравенство, чтобы определить знак между ними:
1) Пусть x = 0-40^2 + 120 - 9 < 0-9 < 0 - это ложное утверждение.
2) Пусть x = 4-44^2 + 124 - 9 < 0-4*16 + 48 - 9 < 0-64 + 48 - 9 < 0-25 < 0 - это верное утверждение.
Таким образом, неравенство -4x^2 + 12x - 9 < 0 выполняется на интервале x > 3.
Для решения неравенства -4x^2 + 12x - 9 < 0, сначала найдем корни квадратного уравнения -4x^2 + 12x - 9 = 0
Для этого воспользуемся квадратным уравнением:
D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4(-4)(-9) = 144 - 144 = 0.
Таким образом, у уравнения есть один корень:
x = -b / 2a = -12 / 2*(-4) = 3.
Это означает, что x = 3 - это точка, где график параболы пересекает ось x.
Теперь разбиваем числовую прямую на интервалы, принимая во внимание найденный корень x=3:
1) x < 3
2) x > 3.
Подставим точку из каждого интервала в исходное неравенство, чтобы определить знак между ними:
1) Пусть x = 0
-40^2 + 120 - 9 < 0
-9 < 0 - это ложное утверждение.
2) Пусть x = 4
-44^2 + 124 - 9 < 0
-4*16 + 48 - 9 < 0
-64 + 48 - 9 < 0
-25 < 0 - это верное утверждение.
Таким образом, неравенство -4x^2 + 12x - 9 < 0 выполняется на интервале x > 3.