14. Докажите , что из любых семи различных цифр можно составить число , которое делится на четыре.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать это утверждение, рассмотрим все возможные варианты чисел, составленных из семи различных цифр.

Из семи различных цифр можно составить (7!) = 5040 различных чисел. Поскольку нам нужно найти число, которое делится на четыре, то нам достаточно рассмотреть только последние две цифры каждого числа.

Чтобы число было делится на четыре, необходимо, чтобы последние две цифры образовывали число, которое делится на четыре. Всего таких пар чисел 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.

Таким образом, если у нас есть 5040 чисел, то как минимум два из них образуют одно и то же число при делении на четыре, ведь выбирая 5040 различных чисел среди 25 возможных пар чисел, как минимум два числа будут иметь одинаковые последние две цифры. Значит, среди этих чисел обязательно найдется число, которое делится на четыре.

Таким образом, доказано, что из любых семи различных цифр можно составить число, которое делится на четыре.