[tex]x^3-sinx=0[/tex]
Решить уравнение не используя графический метод.
Вариант решения через систему а-ля "каждое слагаемое равно нулю" уже пробовал:
[tex]\begin{cases}x^3=0\\sinx=0\end{cases}=\ \textgreater \ \begin{cases}x=0\\x=0\end{cases}\\x=0[/tex]
Но корней должно быть как минимум 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте попробуем решить уравнение иначе.

Заметим, что можно выразить синус через экспоненту:
[tex]\sin{x} = \frac{e^{ix}- e^{-ix}}{2i}[/tex]

Подставим это выражение в уравнение:
[tex]x^3 - \frac{e^{ix}- e^{-ix}}{2i} = 0[/tex]

Умножим обе части на 2i и приведем к общему знаменателю:
[tex]2ix^3 - e^{ix} + e^{-ix} = 0[/tex]

Сделаем замену:
[tex]u = e^{ix}[/tex]

Тогда уравнение примет вид:
[tex]2ix^3 - u - \frac{1}{u} = 0[/tex]

Преобразуем уравнение для переменной u:
[tex]u^2 + 2ix^3u - 1 = 0[/tex]

Решая это уравнение как квадратное относительно u, найдем значения u. Затем решим уравнение для x:
[tex]e^{ix} = u[/tex]

Полученные значения x будут корнями исходного уравнения.