Для решения данного уравнения найдем дискриминант и используем формулу квадратного уравнения.

Дискриминант D = (1+i)^2 - 46-43i = 1 + 2i + i^2 - 24 - 12i = -23 -10i

Теперь применим формулу квадратного уравнения:
z = [(1+i) +/- √D] / 2

z1 = [(1+i) + √(-23-10i)] / 2
z2 = [(1+i) - √(-23-10i)] / 2

Применим комплексные числа для нахождения корней уравнения:

z1 = [1+i + √(23+10i)] / 2 = [1 + i + √(23 + 10i)] / 2
z2 = [1+i - √(23+10i)] / 2 = [1 + i - √(23 + 10i)] / 2

Таким образом, корни уравнения z^2 - (1+i)z + 6+3i = 0 равны [1 + i + √(23 + 10i)] / 2 и [1 + i - √(23 + 10i)] / 2.