Решите неравенство
5^2x+2⋅5^x-35>0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала заметим, что данное неравенство можно переписать в виде:

(5^x)^2 + 2*(5^x) - 35 > 0

Обозначим 5^x за t. Получим:

t^2 + 2t - 35 > 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Для начала найдём корни уравнения t^2 + 2t - 35 = 0:

D = 2^2 - 4*35 = 4 + 140 = 144
t1 = (-2 + √144) / 2 = 6
t2 = (-2 - √144) / 2 = -8

Итак, у нас получилось две точки -8 и 6. Мы можем разбить числовую прямую на три интервала: (-бесконечность; -8), (-8; 6), (6; +бесконечность).

Затем выберем для проверки значения t из каждого интервала:
1) t = -10:
(-10)^2 + 2*(-10) - 35 = 100 - 20 - 35 = 45, 45 > 0
(t не подходит)

2) t = 0:
0^2 + 2*0 - 35 = -35, -35 не больше 0
(t подходит)

3) t = 10:
10^2 + 2*10 - 35 = 100 + 20 - 35 = 85, 85 > 0
(t подходит)

Таким образом, наше неравенство выполняется на интервалах (-8; 6) и (6; +∞).