Решите систему неравенств
X^2-9x+14<0
X^2-7x-8<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения системы неравенств найдем сначала корни уравнений:

1) X^2 - 9x + 14 = 0

Факторизуем это уравнение:

(X - 2)(X - 7) = 0

Отсюда получаем два корня: X = 2 и X = 7.

2) X^2 - 7x - 8 = 0

Факторизуем это уравнение:

(X - 8)(X + 1) = 0

Отсюда получаем два корня: X = 8 и X = -1.

Построим числовую прямую и выделим области, где выполнено каждое из неравенств:

---(-1)---[---(2)---)---(7)---(8)---

1) Для неравенства X^2 - 9x + 14 < 0:

Положение корней: 2, 7

Точки пересечения: 2, 7

Так как у нас отрицательный коэффициент при старшей степени, то неравенство выполнено в промежутках между корнями:

Решение: X Є (2, 7)

2) Для неравенства X^2 - 7x - 8 < 0:

Положение корней: -1, 8

Точки пересечения: -1, 8

Так как у нас положительный коэффициент при старшей степени, то неравенство выполнено на интервалах снаружи корней:

Решение: X Є (-∞, -1) U (8, +∞)